如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF。 （1）图中共有几对全等三角形

题型：陕西省中考真题难度：来源：

如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF。
（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出；
（2）求证：∠MAE=∠NCF。

答案

解：（1）有4对全等三角形，
分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA；
（2）证明：∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF，
∴△OCF≌△OAE，
∴∠EAO=∠FCO，
在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，
∴∠EAM=∠NCF。