图①是等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB=DC，图②是与图①完全相同的图形。（1）请你在图①、图②的梯形ABCD中各画一个与△ABD全等但位置不同的三角形，

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图①是等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB=DC，图②是与图①完全相同的图形。

（1）请你在图①、图②的梯形ABCD中各画一个与△ABD全等但位置不同的三角形，使三角形的各顶点在梯形的边（含顶点）上；
（2）选择（1）中所画的一个三角形说明它与△ABD全等的理由。

答案

解：（1）如图：

（2）如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠BAD=∠CDA，
在△ABD和△DCA中，

∴△ABD≌△DCA。

举一反三

如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F是垂足，图中共有多少对全等三角形？请直接用“≌”符号把它们分别表示出来（不要求证明）。

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已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形。
求证：（1）△AEF≌△CDE；
（2）△ABC为等边三角形。

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将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．

（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

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如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F。

（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论。

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如图，A，E，B，D在同一直线上，在△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，AC//DF。

（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）你还可以得到的结论是_____。（写出一个即可，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母）

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