(本题满分15分) 已知a、b∈（0，+∞），且a+b=1,求证：(1) ab≤    (2)+≥8;   (3) + ≥.  (5分+5分+5分)

题型：不详难度：来源：

(本题满分15分)
已知a、b∈（0，+∞），且a+b=1,
求证：(1) ab≤    (2)+≥8;   (3) + ≥.  (5分+5分+5分)

答案

证明  (1) 由 a、b∈（0，+∞），
得≤ab≤≥4.
（当且仅当a=b=时取等号）
(2)∵+≥≥8,∴+≥8.
(3)∵a²+b²=(a+b)²-2ab=1-2ab≥1-2×=，∴a²+b²≥.
∴ + =a²+b²+4++
≥+4+8=,∴+ ≥.------------------------------13分
（当且仅当a=b=时取等号）     ---------------------------------15分

解析

略