如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD,EB。(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;(2)求证:

如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD,EB。(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;(2)求证:

题型:广西自治区中考真题难度:来源:
如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD,EB。
(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;
(2)求证:CF=EF。
答案

解:(1)△ADC≌△ABE,△CDF≌△EBF;
(2)连接CE,
∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AC=AE,
∴∠ACE=∠AEC(等边对等角),
又∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴∠ACB=∠AED,
∴∠ACE-∠ACB=∠AEC-∠AED,
即∠BCE=∠DEC,
∴CF=EF。

举一反三
如图,正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,O又是正方形A1B1C1O的一个顶点,OA1交AB于点E,OC1交BC于点F。
(1)求证:△AOE≌△BOF;
(2)如果两个正方形的边长都为a,那么正方形A1B1C1O绕O点转动,两个正方形重叠部分的面积等于多少?为什么?
题型:青海省中考真题难度:| 查看答案
在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED。
(1)求证:△BEC≌△DEC;
(2)延长BE交AD于F,当∠BED=120°时,求∠EFD的度数。
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知平行四边形ABCD,E是AB延长线上一点,连接DE交BC于点F,在不添加任何辅助线的情况下,请补充一个条件,使△CDF≌△BEF,这个条件是(    )。(只要填一个)
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知四边形ABCD是菱形,DE⊥AB,DF⊥BC,求证:△ADE≌△CDF。
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
①两角及一边对应相等;②两边及其夹角对应相等;③两边及一边所对的角对应相等;④两角及其夹边对应相等,以上条件能判断两个三角形全等的是[     ]
A.①③
B.②④
C.②③④
D.①②④
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