如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC。求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD。

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如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC。

求证：（1）△AEF≌△BCD；
（2）EF∥CD。

答案

证明：（1）因为AE∥BC，所以∠A=∠B，
又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，
又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD。
（2）因为△AEF≌△BCD，所以∠EFA=∠CDB，
所以EF∥CD。

举一反三

如图，点A、D在线段BC的同侧，连结AB、AC、DB、DC，已知∠ABC=∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB，以下是四个同学补充的条件，其中错误的是

[ ]
A.AC=DB
B.AB=DC
C.∠A=∠D
D.∠ABD=∠DCA

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填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由，
如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF
求证：（1）∠C=∠F；
           （2）AC//DF
证明：（1）∵BC//EF（已知）
    ∴∠ABC = _____ （ _____ ）
    ∵AD = BE
    ∴AD + DB = DB + BE
   即 _____ = DE
   在△ABC与△DEF中

     ∴△ABC ≌ △DEF（ _____ ）
    ∴∠C = ∠F（ _____ ）
（2）∵△ABC ≌ △DEF
    ∴∠A = ∠FDE（ _____ ）
    ∴AC//DF（ _____ ）

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如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题：
（1）△ABD与△ACE全等吗？为什么？
（2）BO与CO相等吗？为什么？

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若AC、BD、EF两两互相平分于点O，则图中所有的全等三角形有（）对。

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下列条件：①AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′；②∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′；③AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′；④AB=A′B′，∠B=∠B′，∠C=∠C′其中不能说明△ABC和△A′B′C′全等的有[ ]
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

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