如图①，将一个内角为120°的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片。将这两张三角形纸片摆放成图③的形式。点B、F、C、D在同一条直线上，AB

题型：期末题难度：来源：

如图①，将一个内角为120°的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片。将这两张三角形纸片摆放成图③的形式。点B、F、C、D在同一条直线上，AB分别交DE、EF于点P、M，AC交DE于点N。
（1）找出图③中的一对全等三角形（△ABC与△DEF全等除外），并加以证明；
（2）当P为AB的中点时，求△APN与△DCN的面积比。

答案

解：（1）答案不唯一，如：△APN≌△EPM，
证明：由菱形性质得，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴△APN≌△EPM。（2）连结CP，
∵CA=CB，P为AB中点，
∴CP⊥AB，
∵∠ACB=∠DFE=120°，
，
∴，
∴∠APN=60°，
∴，，
∴PN：CN=：1，
∵，，
∴△ANP∽△DNC，
∴S_△ANP：S_△DNC=PN²：CN²=3：1，
即△APN与△DCN的面积比为3：1。