如图，矩形中，O是AC与BD的交点，过O点的直线与的延长线分别交于．（1）求证：；（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

题型：湖北省月考题难度：来源：

如图，矩形中，O是AC与BD的交点，过O点的直线与的延长线分别交于．
（1）求证：；
（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

答案

（1）证明：∵四边形是矩形，
    ∴（矩形的对角线互相平分），
        （矩形的对边平行）
    ∴，
     ．（A．A．S）．
（2）当时，四边形是菱形．
   证明：四边形是矩形，
     （矩形的对角线互相平分）．
  又由（1）得，，
    ∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
   又，
    ∴四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）