若数列满足，设，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得   .

题型：不详难度：来源：

若数列满足，设，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得   .

答案

解析

试题分析：由题意，S_n＝a₁＋a₂×4＋a₃×4²＋…＋a_n×4^n－1，①
两边同乘以4，得
4S_n＝a₁×4＋a₂×4²＋…＋a_n－1×4^n－1＋a_n×4ⁿ，②
由①＋②，得
5S_n＝a₁＋(a₁＋a₂)×4＋(a₂＋a₃)×4²＋…＋(a_n－1＋a_n)×4^n－1＋a_n×4ⁿ，
又a₁＝1，a_n＋a_n＋1＝()ⁿ，
所以a₁＋a₂＝，a₂＋a₃＝()²，…，
所以5S_n＝1＋1＋1＋…＋1,sdo4(_共n个))＋a_n×4ⁿ，故5S_n－4ⁿa_n＝n.