试题分析:(1)由一元二次方程根与系数的关系可得数列的递推公式:, 设,易求得:,, 并注意到: ,可知数列是公比为的等比数列. (2)由(1)的结果得数列的通项公式,于是: ,的拆项法,将数列的前项和化为两个等比数列的前和. (3)由韦达定理:= 所以,采用分离变量法求将求实数 的取值范围问题,转变成求关于的函数的最值问题. 试题解析:(1)∵,∴, ∵, ∴, ∴是首项为,公比为的等比数列。 且 4分 (2)由(1)得= 8分(注:未分奇偶写也得8分) (3)∵, ∴,∴, ∴. ∴当为奇数时,, ∴对任意的为奇数都成立,∴。 11分 ∴当为偶数时,, ∴, ∴对任意的为偶数都成立,∴ 13分 综上所述,实数的取值范围为。 14分项和;3、等价转化的思想. |