水土流失是我国西部大开发中最突出的问题,全国9100万亩坡度为25°以上的坡耕地需退耕还林,其中西部占70%,2002年国家确定在西部地区退耕还林面积为515万

水土流失是我国西部大开发中最突出的问题,全国9100万亩坡度为25°以上的坡耕地需退耕还林,其中西部占70%,2002年国家确定在西部地区退耕还林面积为515万

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水土流失是我国西部大开发中最突出的问题,全国9100万亩坡度为25°以上的坡耕地需退耕还林,其中西部占70%,2002年国家确定在西部地区退耕还林面积为515万亩,以后每年退耕土地面积递增12%.
(1)试问,从2002年起到哪一年西部地区基本上解决退耕还林问题?
(2)为支持退耕还林工作,国家财政补助农民每亩300斤粮食,每斤粮食按0.7元计算,并且每亩退耕地每年补助20元,试问到西部地区基本解决退耕还林问题时,国家财政共需支付约多少亿元?
答案
(1)2009年(2)570亿元
解析
(1)设2002年起经x年西部地区基本上解决退耕还林问题.依题意,得
515+515×(1+12%)+515×(1+12%)2+…+515×(1+12%)x-1=9100×70%,即515×[1+1.12+1.122+…+1.12x-1]=6370,
整理得1.12x≈2.4843x≈log1.122.4843=≈8.03.
又x∈N,故从2002年起到2009年年底西部地区基本解决退耕还林问题.
(2)设到西部地区基本解决退耕还林问题时国家共需支付y亿元.
首批退耕地国家应支付:515×104×(300×0.7+20)×8,
第二批退耕地国家应支付:515×104×(1+20%)×(300×0.7+20)×7,
第三批退耕地国家应支付:515×104×(1+20%)×(300×0.7+20)×6,

最后一批退耕地国家应支付:515×104×(1+20%)7×(300×0.7+20)×1.
y=
令S=8+7×1.12+6×1.122+…+1×1.127,①
1.12S=8×1.12+7×1.122+6×1.123+…+1×1.128,②
②-①,得0.12S=-8×(1.12+1.122+1.123+…+1.127)+1×1.128
即0.12S=-8+=-8+≈-8+
解得S≈48.1,故y≈(515×104×230×48.1)÷108≈569.7亿元.
故到西部地区基本解决退耕还林问题国家共需支付约570亿元
举一反三
已知数列的前n项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式
(2)设为数列{}的前n项和,求
(3)设,证明:.
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已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图象上.
(1)求
(2)求数列的通项公式;
(3)若,求证数列的前项和
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设数列的前n项的和的关系是.
(1)求并归纳出数列的通项(不需证明);
(2)求数列的前项和.
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已知数列的前项和为,数列满足().
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的通项公式;
(3)求的值.
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已知数列中,, ,,则=    .
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