如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),以OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为轴的正半轴上一动点(OC>2),连结BC,以BC为边在第四象限内作
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如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),以OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为轴的正半轴上一动点(OC>2),连结BC,以BC为边在第四象限内作
题型:福建省模拟题
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如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),以OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为轴的正半轴上一动点(OC>2),连结BC,以BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E。
(1)试问△OBC与△ABD全等吗?并证明你的结论;
(2)随着点C位置的变化,点E的位置是否会发生变化?若没有变化,求出点E的坐标;若有变化,请说明理由。
答案
(1)证明:△OBC≌△ABD.
∵∠OBA=∠CBD= 60
。
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC 即∠OBC=∠ABD
在△OBC和△ABD中
∴△OBC≌△ABD;
(2)点E的位置不会发生变化
∵△OBC≌△ABD与点C的位置无关
∴∠BAD=∠BOA=60
。
∴∠OAB=60
。
∵OA=2,
∴OE=2tan∠OAB=2tan60
。
=
∴E(0,
)
举一反三
如图,将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转30°,至正方形AB′C′D′,则旋转前后正方形重叠部分的面积是( )。
题型:河北省模拟题
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已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A,将正方形AEFG绕点A旋转
(1)发现:当E点旋转到DA的延长线上时(如图-1),△ABE与△ADG的面积关系是:_______.
(2)引申:当正方形AEFG旋转任意一个角度时(如图-2),△ABE与△ADG的面积关系是:________.并证明你的结论
(3)运用:已知△ABC,AB=5,AC=4,分别以AB、BC、CA为边向外作正方形(如图-3),则图中阴影部分的面积和的最大值是__________.
题型:河北省模拟题
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下列判断一定正确的是
[ ]
A.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
B.有一个角和一边对应相等的两个直角三角形全等
C.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
D.有两边对应相等,且有一个角为30°的两个等腰三角形全等
题型:上海期末题
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如图,已知AB⊥CF,DE⊥CF,垂足分别为B、E,AB=DE,请添加一个适当的条件,使△ABC≌△DEF,并予以证明, 添加条件:_________。
题型:福建省期中题
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如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,
,延长BC到E,使CE=AD.
(1)证明:
;
(2)如果
,求等腰梯形ABCD的高DF的值.
题型:广西自治区中考真题
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