如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC边上的一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=EF。（1）△ABD和△ACE全等吗，为什么？（2）试说明

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如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC边上的一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=EF。
（1）△ABD和△ACE全等吗，为什么？
（2）试说明AF垂直于DE。

答案

解：（1）全等。
因为AB=AC，∠BAC=90°，
所以∠B=∠ACB=45°，
又因为CE⊥BC，
所以∠ACE=90°-45°=45°。
在△ABD和△ACE中，
，
所以△ABD≌△ACE。
（2）由（1）可得AD=AE，又DF=EF，所以AF⊥DE（三线合一）。