已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E, (1)△ABD与△CAE全等吗?请说明理
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已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E, (1)△ABD与△CAE全等吗?请说明理
题型:期末题
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已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,
(1)△ABD与△CAE全等吗?请说明理由。
(2)判断BD与DE+CE关系,并请说明理由。
答案
解:(1)△ABD≌ △CAE 理由是:
∵ BD⊥AE CE⊥AE ( 已知)
∴∠ADB=∠AEC= (垂直的定义)
∴∠ABD+∠BAD= ( 直角三角形两锐角互余)
∵∠BAD+∠EAC =∠BAC=( 已知)
∴ ∠ABD=∠EAC( 同角的余角相等)
在△ABD和△CAE中
∴ △ABD≌△CAE (AAS)
(2)BD=DE+CE 理由是:
∵△ABD≌△CAE
∴ AD=CE BD=AE (全等三角形对应边相等)
∴AE= DE+AD= DE+CE
即 BD=DE+CE
举一反三
能使两个直角三角形全等的条件是
[ ]
A. 两直角边对应相等
B. 一锐角对应相等
C. 两锐角对应相等
D. 斜边相等
题型:期末题
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如下图所示,由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC推得△ABD≌△BAC,所用的判定定理的简称是
[ ]
A. AAS
B. ASA
C. SAS
D. SSS
题型:期末题
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题型:期末题
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题型:期末题
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如图,已知AB=AC,E是角平分线AD上任意一点,则图中全等三角形有
[ ]
A.4对
B.3对
C.2对
D.1对
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