∵Rt△ABC≌Rt△FDE, ∴∠ABC=∠FDE=90°,AC=EF, 又∵AB=8cm,BC=6cm, ∴AC=EF=10. 假设△ABC沿射线DE的方向平移,在平移过程中,存在某个时刻t,使△AEF成为等腰三角形,则BD=2t. 分三种情况: (1)以AE为底,则有AF=FE,即AD=DE,可列方程:8-2t=6,解得t=1; (2)以EF为底,则有AE=AF. ∵AE2=(14-2t)2,由勾股定理可得AF2=(8-2t)2+82, ∴(14-2t)2=(8-2t)2+82,解得t=; (3)以AF为底,则有AE=EF, 若B在线段DE上(如图1),可列方程:14-2t=10,解得t=2;
若B在线段DE的延长线上(如图2),
可列方程2t-14=10,解得t=12. 综上所述,存在当t=1S,2S,S,12S时,△AEF是等腰三角形. |