如图,△ABC中,AB=AC,D是底边BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证:DE=DF.(1)下面的证明过程是否正确?若正确,请写出①、②和③的推理
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如图,△ABC中,AB=AC,D是底边BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证:DE=DF.(1)下面的证明过程是否正确?若正确,请写出①、②和③的推理
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如图,△ABC中,AB=AC,D是底边BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
求证:DE=DF.
(1)下面的证明过程是否正确?若正确,请写出①、②和③的推理根据.
证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.①
在△BDE和△CDF中,∠B=∠C,∠BED=∠CFD,BD=CD,
∴△BDE≌△CDF.②
∴DE=DF.③
(2)请你再用另法证明此题.
答案
(1)证明过程正确.
推理依据:①等边对等角.②AAS.③全等三角形的对应边相等;
(2)证明:连接AD,∵AB=AC,D是底边BC的中点,
∴AD平分∠BAC(三线合一),
又∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等).
举一反三
已知△ABC≌△A′B′C′,若△ABC的面积为10cm
2
,则△A′B′C′的面积为______cm
2
;若△A′B′C′的周长为16cm,则△ABC的周长为______cm.
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如图,A、D、E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE,试说明:
(1)BD=DE+CE;
(2)△ABD满足什么条件时,BD
∥
CE?
题型:不详
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如图,△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=25°,则∠ACA′的度数为( )
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
题型:不详
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如图,△ABC≌△DEF,点A与D,B与E分别是对应顶点,若∠A=∠D=90°,AB=3,DG=1,AG=2,则梯形CFDG的面积是( )
A.5
B.6
C.7
D.8
题型:不详
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如图,△ABC≌△DEF,∠A=25°,∠B=65°,BF=3cm,求∠DFE的度数和EC的长.
题型:不详
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