已知△ABC与△EFC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECF=90°,E为AB边上一点.(1)试判断AE与BF的大小关系,并说明理由;(2)试说明AE2,BE2
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已知△ABC与△EFC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECF=90°,E为AB边上一点. (1)试判断AE与BF的大小关系,并说明理由; (2)试说明AE2,BE2,EF2三者之间的关系. |
答案
(1)AE=BF.理由如下: ∵∠ACB=∠ECF=90°, ∴∠ACE=∠BCF. 又AC=BC,CE=CF, ∴△ACE≌△BCF, ∴AE=BF.
(2)AE2+BE2=EF2.理由如下: 由已知,得 ∠CAE=∠CBF=45°, 则∠EBF=90°. 则BF2+BE2=EF2, 又AE=BF, 因此AE2+BE2=EF2. |
举一反三
全等三角形是( )A.面积相等的三角形 | B.角相等的三角形 | C.周长相等的三角形 | D.能够完全重合的三角形 |
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若△ABC≌△DEF,AB=DE,BC=EF,则AC的对应边是______,∠ACB的对应角是______. |
如图,△AOD≌△COB,写出其中相等的角:______,______,______;相等的边:______,______,______. |
如图所示,△ABC与△ADE全等,则∠B的对应角是______,AC的对应边是______. |
如图,已知△ABC≌△DEF,小明观察图形后得出AB∥DE,EF∥CB的结论,你能说明其中的道理吗? |
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