如图,点E,F分别在∠CAB的边AC,AB上,若AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,给出结论:①△ABE≌△ACF;②BD=DE;③△BDF≌△CDE;

如图,点E,F分别在∠CAB的边AC,AB上,若AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,给出结论:①△ABE≌△ACF;②BD=DE;③△BDF≌△CDE;

题型:山东省期中题难度:来源:
如图,点E,F分别在∠CAB的边AC,AB上,若AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,给出结论:①△ABE≌△ACF;②BD=DE;③△BDF≌△CDE;③点D在∠BAC的平分线上其中正确的结论有(    )(填写序号)
答案
①③④
举一反三
如图,EA⊥AB,BC⊥AB  EA=AB=2BC,D为AB中点,有以下结论:
(1)DE=AC(2)DE⊥AC(3)∠CAB=30°(4)∠EAF=∠ADE,其中结论正确的是
[     ]
A.(1),(3)
B.(2),(3)
C.(3),(4)
D.(1),(2),(4)
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如图,正方形ABCD中,E是AD上一点(E与A、D不重合).连接CE,将△CED绕点D顺时针旋转90°,得到△AFD。
(1)猜想CE和AF之间的关系,并进行证明;
(2)连接EF,若∠ECD=30 °,求∠AFE的度数。
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如图,在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且CD=AE,AD与BE相交于点P。
(1)求证:∠ABE=∠CAD;
(2)若BH⊥AD于点H,求证:PB=2PH。
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在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线a过点O,过A、B、C三点分别作直线a的垂线,垂足分别为G、E、F,当直线a绕点O旋转到与AD垂直时(如图1),易证:BE+CF=2AG,当直线a绕点O旋转到与AD不垂直时,在图2、图3两种情况下,线段BE、CF、AG又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对图3的猜想给予证明.
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如图,在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且CD=AE,AD与BE相交于点P。
(1)求证:∠ABE=∠CAD;
(2)若BH⊥AD于点H,求证:PB=2PH。
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