问题背景:某课外学习小组在一次学习研讨中,得到了如下命题:如图①,在正五边形ABCDE中,M、N分别是CD、DE上的点,BM与CN相交于点O,若CM=DN,则∠

问题背景:某课外学习小组在一次学习研讨中,得到了如下命题:如图①,在正五边形ABCDE中,M、N分别是CD、DE上的点,BM与CN相交于点O,若CM=DN,则∠

题型:浙江省期末题难度:来源:
问题背景:某课外学习小组在一次学习研讨中,得到了如下命题:
如图①,在正五边形ABCDE中,M、N分别是CD、DE上的点,BM与CN相交于点O,若CM=DN,则∠BON=108°。
该小组提出了一个大胆的猜想:如图②,在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点,BM与CN相交于点O,若DM=EN,则∠BON=108°。
请问他们的猜想是否正确?若正确,请写出解答过程;若不正确,请说明理由。
答案
解:结论:猜想正确证明:连接EC、BD,
∵五边形ABCDE为正五边形,
∴∠BCD=∠CDE=∠DEA=108°,BC=CD=DE,
∴∠CBD=∠CDB=∠ECD=∠DEC=36°,
△BCD≌△CDE,
∴∠NEC=∠BDM=∠BCE=72°,BD=EC,
又∵DM=EN,
∴△CEN≌△BDM,
∴∠ECN=∠DBM,
∴∠BON=∠OBC+∠OCB=∠DBC+∠ECB=36°+72°=108°,
∴∠BON=108°。
举一反三
阅读下题及证明过程:
已知:如图,在△ABC中,点D是BC上的一点,点E是AD上的一点,且EB=EC,∠ABE=∠ACE。
求证:∠BAE=∠CAE
证明:在△AEB和△AEC中
EB=EC(  )
∠ABE=∠ACE(  )AE=AE(  )
∴△AEB≌△AEC(  )
∴∠BAE=∠CAE(  )
上面的证明过程是否正确?若认为正确,请在各步后面的括号内填入依据:若认为不正确,请给予正确的证明。
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下列判断中错误的是[     ]
A.有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C.有三边对应相等的两个三角形全等
D.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
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已知△ABC和△DEF全等,且AB=6,BC=10,AC=8,∠A=90 °,△DEF中最小边是(    ),最大边是(    ).
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如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线?请说明你判断的理由.


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如图所示,△ABC中,AB=3,AC=7,则BC边上的中线AD的取值范围是
[     ]
A.4<AD<10
B.0<AD<10
C.3<AD<7
D.2<AD<5
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