阅读下题及证明过程:已知:如图,在△ABC中,点D是BC上的一点,点E是AD上的一点,且EB=EC,∠ABE=∠ACE。求证:∠BAE=∠CAE证明:在△AEB
题型:浙江省期中题难度:来源:
阅读下题及证明过程: 已知:如图,在△ABC中,点D是BC上的一点,点E是AD上的一点,且EB=EC,∠ABE=∠ACE。 求证:∠BAE=∠CAE 证明:在△AEB和△AEC中 EB=EC( ) ∠ABE=∠ACE( )AE=AE( ) ∴△AEB≌△AEC( ) ∴∠BAE=∠CAE( ) 上面的证明过程是否正确?若认为正确,请在各步后面的括号内填入依据:若认为不正确,请给予正确的证明。 |
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答案
解:上面的证明过程不正确.正确的证明如下, 证明:在△EBC中, ∵EB=EC, ∴∠EBC=∠ECB, 又∵∠ABE=∠ACE, ∴∠EBC+∠ABE=∠ECB+∠ACE, 即∠ABC=∠ACB; ∴AB=AC, ∵AE=AE, ∴△ABE≌△ACE(SSS); ∴∠BAE=∠CAE。 |
举一反三
下列判断中错误的是 |
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A.有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C.有三边对应相等的两个三角形全等 D.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 |
已知△ABC和△DEF全等,且AB=6,BC=10,AC=8,∠A=90 °,△DEF中最小边是( ),最大边是( ). |
如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线?请说明你判断的理由. |
如图所示,△ABC中,AB=3,AC=7,则BC边上的中线AD的取值范围是 |
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A.4<AD<10 B.0<AD<10 C.3<AD<7 D.2<AD<5 |
已知△ABC与△A′B′C′中AB=A′B′,∠B=∠B′,则下列条件中不能判定△ABC≌△A′B′C′的是 |
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A. AC=A′C B. BC=B′C C. ∠A=∠A′ D. ∠C=∠C′ |
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