自选题如图,已知四边形ABCD是边长为2的正方形,以对角线BD为边作正三角形BDE,过E作DA的延长线的垂线EF,垂足为F。(1)找出图中与EF相等的线段,并证
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自选题如图,已知四边形ABCD是边长为2的正方形,以对角线BD为边作正三角形BDE,过E作DA的延长线的垂线EF,垂足为F。(1)找出图中与EF相等的线段,并证
题型:浙江省期末题
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来源:
自选题
如图,已知四边形ABCD是边长为2的正方形,以对角线BD为边作正三角形BDE,过E作DA的延长线的垂线EF,垂足为F。
(1)找出图中与EF相等的线段,并证明你的结论;
(2)求AF的长.
答案
解:(1)AF=EF,理由如下:连接AE,
∵△DBE是正三角形,
∴EB=ED,
∵AD=AB AE=AE,
∴△ABE≌△ADE,
∴∠BEA=∠DEA=
×60°=30°,
∵∠EDA=∠EDB﹣∠ADB=60°﹣45°=15°,
∴∠EAF=∠AED+∠ADE=45°,
∵EF?AD,
∴△EFA是等腰直角三角形,
∴EF=AF;
(2)设AF=x,
∵AD=2BD=
=ED
FD=2+x,
在Rt△EFD中,
由勾股定理得EF
2
+FD
2
=ED
2
即x
2
+(2+x)
2
=(
)
2
,
∴x=
﹣1(x=﹣
﹣1舍去),
∴AF=
﹣1,
答:AF的长为
﹣1。
举一反三
问题背景:某课外学习小组在一次学习研讨中,得到了如下命题:
如图①,在正五边形ABCDE中,M、N分别是CD、DE上的点,BM与CN相交于点O,若CM=DN,则∠BON=108°。
该小组提出了一个大胆的猜想:如图②,在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点,BM与CN相交于点O,若DM=EN,则∠BON=108°。
请问他们的猜想是否正确?若正确,请写出解答过程;若不正确,请说明理由。
题型:浙江省期末题
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阅读下题及证明过程:
已知:如图,在△ABC中,点D是BC上的一点,点E是AD上的一点,且EB=EC,∠ABE=∠ACE。
求证:∠BAE=∠CAE
证明:在△AEB和△AEC中
EB=EC( )
∠ABE=∠ACE( )AE=AE( )
∴△AEB≌△AEC( )
∴∠BAE=∠CAE( )
上面的证明过程是否正确?若认为正确,请在各步后面的括号内填入依据:若认为不正确,请给予正确的证明。
题型:浙江省期中题
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下列判断中错误的是
[ ]
A.有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C.有三边对应相等的两个三角形全等
D.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
题型:浙江省期末题
难度:
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已知△ABC和△DEF全等,且AB=6,BC=10,AC=8,∠A=90 °,△DEF中最小边是( ),最大边是( ).
题型:浙江省期末题
难度:
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如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线?请说明你判断的理由.
题型:浙江省期末题
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