将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图1方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F． （1

题型：江苏省期末题难度：来源：

将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图1方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：CF=EF；
（2）若将图1中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角a，且0°＜a＜60°，其他条件不变，如图2．请你直接写出AF+EF与DE的大小关系：AF+EF（    ）DE．（填“＞”或“=”或“＜”）
（3）若将图（1）中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图3．请你写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明．

答案

（1）证明：连接BF，∵△ABC≌△DBE，
∴BC=BE，
∵∠ACB=∠DEB=90°，
∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，

∴△BCF≌△BEF，
∴CF=EF；
（2）AF+EF=DE；故答案为：=；
（3）证明：连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC=BE，
∵∠ACB=∠DEB=90°，
∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，
∴△BCF≌△BEF，
∴CF=EF；
∵△ABC≌△DBE，
∴AC=DE，
∴AF=AC+FC=DE+EF．