(2011•浙江)下列命题中错误的是( )A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线
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(2011•浙江)下列命题中错误的是( )A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线
题型:不详
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(2011•浙江)下列命题中错误的是( )
A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ
D.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β
答案
D
解析
由题意可知:
A、结合实物:教室的门面与地面垂直,门面的上棱对应的直线就与地面平行,故此命题成立;
B、假若平面α内存在直线垂直于平面β,根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直.故此命题成立;
C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线,再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行,进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行,又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面,故命题成立;
D、举反例:教室内侧墙面与地面垂直,而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的.故此命题错误.
故选D.
举一反三
如图,在四棱锥P-ABCD中,
平面ABCD,AD//BC,BC=2AD,
AC,Q是线段PB的中点.
(1)求证:
平面PAC;
(2)求证:AQ//平面PCD.
题型:不详
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如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD
底面ABCD,侧棱
,底面ABCD为直角梯形,其中BC//AD,AB
AD,AD=2,AB=BC=l,E为AD中点.
(1)求证:PE
平面ABCD:
(2)求异面直线PB与CD所成角的余弦值:
(3)求平面PAB与平面PCD所成的二面角.
题型:不详
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如图,ABCD是边长为2的正方形,
,ED=1,
//BD,且
.
(1)求证:BF//平面ACE;
(2)求证:平面EAC
平面BDEF;
(3)求二面角B-AF-C的大小.
题型:不详
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如图,
是边长为2的正方形,
平面
,
,
,且
.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:平面
平面
;
(3)求多面体
的体积。
题型:不详
难度:
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若两条异面直线所成的角为
,则称这对异面直线为“黄金异面直线对”,在连接正方体各顶点的所有直线中,“黄金异面直线对”共有( )
A.12对
B.18对
C.24对
D.30对
题型:不详
难度:
|
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