如图，是边长为2的正方形，平面，，,且.（1）求证：平面;（2）求证：平面平面;（3）求多面体的体积。

题型：不详难度：来源：

如图，是边长为2的正方形，平面，，,且.
（1）求证：平面;
（2）求证：平面平面;
（3）求多面体的体积。

答案

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

解析

试题分析：（1）记与的交点为，连接，则可证，又面，面，故平面；      
（2）因⊥平面，得,又是正方形，所以，从而平面，又 面,故平面平面；
（3）由（2）知平面，且平面将多面体分成两个四棱锥和四棱锥.即，分别求出四棱锥和四棱锥的体积即可求出多面体的体积. 
证明：（1）记与的交点为，连接，则
所以，又，所以
所以四边形是平行四边形
所以，
又面，面，
故平面；    

（2）因⊥平面，所以,
又是正方形，所以，
因为面，面，
所以平面，
又面,
故平面平面；
（3）由（2）知平面，且平面将多面体分成两个四棱锥和四棱锥，是直角梯形，
,