如图,直四棱柱底面直角梯形,∥,,是棱上一点,,,,,.(1)求直四棱柱的侧面积和体积;(2)求证:平面.

如图,直四棱柱底面直角梯形,∥,,是棱上一点,,,,,.(1)求直四棱柱的侧面积和体积;(2)求证:平面.

题型:不详难度:来源:
如图,直四棱柱底面直角梯形,是棱上一点,.
(1)求直四棱柱的侧面积和体积;
(2)求证:平面.

答案
(1),;(2)证明见解析.
解析

试题分析:(1)要求直棱柱的体积,高已知为,而底面是直角梯形,面积易求,故体积为,侧面积为底面周长乘以高,因此关键是求出斜腰的长,在直角梯形中也易求得;(2)要证明线面垂直,就要证直线与平面内的两条相交直线垂直,在平面内首先有,这由已知可直接得到,而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明,,因此,得证.
(1)底面直角梯形的面积       2分
,在中,,则,     4分
侧面积  6分

(2)过,在中,,则
      10分
.又平面.  12分
举一反三
如图,在底面边长为的正方形的四棱锥中,已知,且,则直线与平面所成的角大小为                

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如图,在三棱柱中,侧棱垂直底面,
(1)求证:
(2)求二面角的大小。
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已知直线a,b异面, ,给出以下命题:①一定存在平行于a的平面
使;②一定存在平行于a的平面使;③一定存在平行于a的平面使;④一定存在无数个平行于a的平面与b交于一定点.则其中论断正确的是(      )
A.①④B.②③C.①②③D.②③④

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如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,且,点分别为的中点.
(1)求证:平面
(2)求证:
(3)求点到平面的距离.

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(本题满分14分)
如图1,直角梯形中, 四边形是正方形,,.将正方形沿折起,得到如图2所示的多面体,其中面,中点.
(1) 证明:∥平面
(2) 求三棱锥的体积.
     
图1                     图2
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