如图，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一点，，，，，.（1）求直四棱柱的侧面积和体积；（2）求证：平面.

题型：不详难度：来源：

如图，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一点，，，，，.
（1）求直四棱柱的侧面积和体积；
（2）求证：平面.

答案

(1),；（2）证明见解析.

解析

试题分析：（1）要求直棱柱的体积，高已知为，而底面是直角梯形，面积易求，故体积为，侧面积为底面周长乘以高，因此关键是求出斜腰的长，在直角梯形中也易求得；（2）要证明线面垂直，就要证直线与平面内的两条相交直线垂直，在平面内首先有，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.
（1）底面直角梯形的面积，       2分
过作交于，在中，，，则，     4分
侧面积  6分

（2）过作交于，在中，，，则，，，
，      10分
，.又，平面.  12分