如图，在三棱柱—中，侧棱垂直底面，，。（1）求证：；（2）求二面角——的大小。

题型：不详难度：来源：

如图，在三棱柱—中，侧棱垂直底面，，。
（1）求证：；
（2）求二面角——的大小。

答案

（1）见解析
（2）

解析

（1），且，∴平面，
又平面，
∴，
且
平面，
又平面
 
（2）取的中点为，在平面内过作于，连接
则平面，所以 ，
而且
所以平面，所以
所以是二面角的平面角 ，
又
在内，解得，
所以
所以二面角的平面角为
方法2: 建立空间直角坐标系（以为原点，为轴正半轴，为轴正半轴，为轴正半轴）
则
（1）



（2）取的中点为，则。平面的法向量
设平面的法向量


，令
得平面的一个法向量

又所求二面角的平面角为锐角，
所以二面角的平面角为