如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,且,,,,点、、分别为、、的中点.(1)求证:平面;(2)求证:面;(3)求点到平面的距离.
试题库
首页
如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,且,,,,点、、分别为、、的中点.(1)求证:平面;(2)求证:面;(3)求点到平面的距离.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知三棱柱
的侧棱与底面垂直,且
,
,
,
,点
、
、
分别为
、
、
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
面
;
(3)求点
到平面
的距离.
答案
(1)详见解析;(2)详见解析;(3)
.
解析
试题分析:(1)连接
,利用中位线得到
,然后再利用直线与平面平行的判定定理证明
平面
;(2)证法一是先证明
,于是得到
,于是得到
,再证明
平面
,从而得到
,最后利用直线与平面垂直的判定定理证明
平面
;证法二是先证明
,得到
,于是得到
,再证明
平面
,从而得到
,最后利用直线与平面垂直的判定定理证明
平面
;(3)利用(2)中的结论
平面
,结合等体积法得到
,将问题视为求三棱锥
的高.
(1)证明:连接
,
是
的中点 ,
过点
,
为
的中点,
,
又
面
,
面
,
平面
;
证法一:连结
,连接
,在直角
中,
,
,
,
,
,
,
,
即
,
,
,且
,
平面
,
,又
,故
平面
;
证法二:连接
,在直角
中,
,
,
,
设
,
,
,
,即
,
,
,且
,
平面
,
,又
,故
平面
,
(3)设点
到平面
的距离为
,由(2)知
平面
,
,
,
,
即点
到平面
的距离为
.
举一反三
(本题满分14分)
如图1,直角梯形
中, 四边形
是正方形,
,
.将正方形沿
折起,得到如图2所示的多面体,其中面
面
,
是
中点.
(1) 证明:
∥平面
;
(2) 求三棱锥
的体积.
图1 图2
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,三棱柱
的侧棱
平面
,
为等边三角形,侧面
是正方形,
是
的中点,
是棱
上的点.
(1)若
是棱
中点时,求证:
平面
;
(2)当
时,求正方形
的边长.
题型:不详
难度:
|
查看答案
正方体
中,
是棱
的中点,
是侧面
内的动点,且
平面
,则
与平面
所成角的正切值的集合是____________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在正方体AC
1
中,若点P在对角线AC
1
上,且P点到三条棱CD 、A
1
D
1
、 BB
1
的距离都相等,则这样的点共有 ( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.无穷多个
题型:不详
难度:
|
查看答案
在过正方体AC
1
的8个顶点中的3个顶点的平面中,能与三条棱CD 、A
1
D
1
、 BB
1
所成的角均相等的平面共有( )
A.1 个 B.4 个 C.8 个 D.12个
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
传说中的“神农尝百草”,神农氏是[ ]A.禹B.舜C.炎帝D.黄帝
用发展的眼光看待自己,是指[ ]A.只看以后,不看现在B.既看优点,也看缺点C.不看过去,只看现在,还要设想未来
在一固定容积的密闭容器中,保持一定条件下进行以下反应:X(气)+2Y(气)3Z(气),已知加入1 molX和3 molY
(本小题满分16分)已知数列中,,()(Ⅰ)求、的值;(Ⅱ)求;(Ⅲ)设,求的最小值.
阅读下列材料,回答问题:材料一:1851年伦敦举办第一届世界工业品博览会;1876年费城美国独立百年博览会;1962年西
读某洲图,完成1-3题。1.关于该洲世界之“最”,错误的是[ ]A.跨纬度最广的洲B.跨经度最广的洲C.面积最大
用括号内所给动词的适当形式填空,并将答案写在答题卡标有题号的横线上。(本大题共8小题,每小题1分,共8分)小题1:We
下列图示正确的是A.氟化氢的电子式:B.次氯酸的结构式:H—Cl—OC.铝离子的结构示意图:D.氯化铯的晶体结构(晶胞)
小敏同学在看到闪电后1.5s听到雷声,则雷电发生地距小敏的距离为______.
如图表示细胞膜上乙酰胆碱(一种神经递质)受体基因的转基因技术操作过程,相关分析正确的是[ ]A.获得该mRNA的
热门考点
“2008年,发端于美国的次贷危机正在一步步演化和扩大为一场全球金融危机,各国为化解这场危机正在釆取各种各样的措施。”下
The Rolls Royce logo consisting of the two Rs clearly stands
如图,AD是△ABC的高的是[ ]A.①②B.②③C.③④D.①④
唯物主义和唯心主义在认识论上的根本区别在于是否承认: ( )A.客观世界是可以认识的B.感觉经验是认识的起点C.人类认识
—I"m going to Hainan on vacation on the weekend. —__________
如图,等腰直角△ABC的直角边长为3,P为斜边BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,且∠APD=45°,则CD的长为[
对知识文化修养与思想道德修养之间的关系认识正确的是①二者相互联系,相互保进 ②掌握的文化知识越多,其思想道德水平就越高③
从氧化钙、氧气、氮气、干冰、甲烷中,选出相应物质,写出符合下列要求的化学式: ①空气中含量最高的物质__________
如图,学生要去博物馆参观,从学校A处到博物馆B处的路径共有(1)、(2)、(3)条,为了节约时间,尽快从A处赶到B处,假
王佳期末考试语文、数学、外语的成绩分别为三个连续偶数,其和为288,则数学成绩为( )A.94分B.96分C.98分D
探究酵母菌的呼吸方式
选择疑问句
序列训练
其他虚词
马歇尔计划
胡克定律
硫酸铜晶体结晶水含量的测定
中国古代宫殿建筑的典范──北京故宫
河西走廊的灌溉农业
民族精神和精神文明建设
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.