在过正方体AC1的8个顶点中的3个顶点的平面中，能与三条棱CD 、A1D1、 BB1所成的角均相等的平面共有（　　）A．1 个 B．4 个

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在过正方体AC₁的8个顶点中的3个顶点的平面中，能与三条棱CD 、A₁D₁、 BB₁所成的角均相等的平面共有（　　）
A．1 个 B．4 个 C．8 个 D．12个

答案

解析

试题分析：根据平行，三条棱CD 、A₁D₁、 BB₁可平移到正方体的顶点，如BC 、BA、 BB_1,_，此时三条棱CD 、A₁D₁、 BB₁与平面AB₁C所成的角均相等，正方体有8个顶点，所以有8个平面满足条件.

举一反三

（12分）（2011•重庆）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°

（Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积．
（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．

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（12分）（2011•福建）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．

（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=

，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

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（13分）（2011•广东）如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分别为

的中点，O₁，O₁′，O₂，O₂′分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．

（1）证明：O₁′，A′，O₂，B四点共面；
（2）设G为A A′中点，延长A′O₁′到H′，使得O₁′H′=A′O₁′．证明：BO₂′⊥平面H′B′G

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（12分）（2011•湖北）如图，已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面边长为2，侧棱长为3

，点E在侧棱AA₁上，点F在侧棱BB₁上，且AE=2

，BF=

．

（I）求证：CF⊥C₁E；
（II）求二面角E﹣CF﹣C₁的大小．

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（13分）（2011•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

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