试题分析:(I)由O为AC中点,M为PD中点.结合平行四边形的对角线性质,考虑连接BD,MO,则有PB∥MO,从而可证 (II)由∠ADC=45°,且AD=AC=1,易得AD⊥AC,PO⊥AD,根据线面垂直的判定定理可证 (III)取DO中点N,由PO⊥平面ABCD,可得MN⊥平面ABCD,从而可得∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角.在Rt△ANM中求解即可 解:(I)证明:连接BD,MO 在平行四边形ABCD中,因为O为AC的中点, 所以O为BD的中点,又M为PD的中点,所以PB∥MO 因为PB⊄平面ACM,MO⊂平面ACM 所以PB∥平面ACM (II)证明:因为∠ADC=45°,且AD=AC=1,所以∠DAC=90°,即AD⊥AC 又PO⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD,所以PO⊥AD,AC∩PO=O,AD⊥平面PAC (III)解:取DO中点N,连接MN,AN 因为M为PD的中点,所以MN∥PO,且MN=PO=1,由PO⊥平面ABCD,得MN⊥平面ABCD 所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角. 在Rt△DAO中,,所以, ∴, 在Rt△ANM中,== 即直线AM与平面ABCD所成的正切值为 点评:本题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识,考查空间想象能力、运算能力、推理论证能力. |