如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°。(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积。
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如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°。(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积。
题型:甘肃省中考真题
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来源:
如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°。
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积。
答案
解:(1)连结OC,
∵AC=CD,∠ACD=120°,
∴∠A=∠D=30°,
∵OA=OC,
∴∠2=∠A=30°,
∴∠OCD=∠ACD-∠2=90°,
∴CD是⊙O的切线;
(2)∵∠A=30°,
∴
,
∴
,
在Rt△OCD中,
∵
,
∴
,
∴
,
∴图中阴影部分的面积为
。
举一反三
某花园内有一块五边形的空地如图所示,为了美化环境,现计划在五边形各顶点为圆心,2m长为半径的扇形区域(阴影部分)种上花草,那么种上花草的扇形区域总面积是
[ ]
A、6πm
2
B、5πm
2
C、4πm
2
D、3πm
2
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[ ]
A.R=2r
B.R=r
C.R=3r
D.R=4r
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,半径等于6,则它的圆心角等于( )度。
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[ ]
A.π
B.1
C.2
D.
题型:湖南省中考真题
难度:
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