已知直线l经过直线x-y=0与x+y-2=0的交点.(1)若点(-1,0)到直线l的距离是2,求直线l的方程.(2)求点(-1,0)到直线l的距离最大时的直线l
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已知直线l经过直线x-y=0与x+y-2=0的交点. (1)若点(-1,0)到直线l的距离是2,求直线l的方程. (2)求点(-1,0)到直线l的距离最大时的直线l的方程. |
答案
(1)设直线l方程为y=kx+b, 联立直线方程得:解得,所以直线l过(1,1),代入直线l得:k+b=1① 由点(-1,0)到直线l的距离是2得:=2②,联立①②解得:k=-,b=,所以直线l的方程为3x+4y-7=0; (2)设出直线l的方程为y=kx+b,根据(1)得①, 点(-1,0)到直线l的距离最大即点(1,1)与点(-1,0)确定的直线与直线l垂直, 所以k==-2,代入①得b=3, 所以直线l的方程为2x+y-3=0. |
举一反三
以下命题: ①二直线平行的充要条件是它们的斜率相等; ②过圆上的点(x0,y0)与圆x2+y2=r2相切的直线方程是x0x+y0y=r2; ③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆; ④抛物线上任意一点M到焦点的距离都等于点M到其准线的距离. 其中正确命题的标号是______. |
若PQ是圆x2+y2=9的弦,PQ的中点是(1,2),则直线PQ的方程是( )A.x+2y-3=0 | B.x+2y-5=0 | C.2x-y+4=0 | D.2x-y=0 |
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若过坐标原点的直线l的斜率为-,则在直线l上的点是( )A.(1,) | B.(,1) | C.(-,1) | D.(1,-) |
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已知点A(-1,-2),B(3,5),求AB的垂直平分线方程. |
直线l1:kx+(1-k)y-3=0和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,则k=( ) |
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