试题分析:(1)要证O1′,A′,O2,B四点共面,即可证四边形BO2A′O1′为平面图形,根据A′O1′与B′O2′在未平移时属于同一条直径 知道A′O1′∥B′O2′即BO2∥A′O1′再根据BO2=A′O1′=1即可得到四边形BO2A′O1′是平行四边形,则证. (2)建立空间直角坐标系,要证BO2′⊥平面H′B′G只需证,,根据坐标运算算出•,的值均为0即可 证明:(1)∵B′,B分别是中点 ∴BO2∥B′O2′ ∵A′O1′与B′O2′在未平移时属于同一条直径 ∴A′O1′∥B′O2′ ∴BO2∥A′O1′ ∵BO2=A′O1′=1 ∴四边形BO2A′O1′是平行四边形 即O1′,A′,O2,B四点共面 (2)以D为原点,以向量DE所在的直线为X轴,以向量DD′所在的直线为Z轴,建立如图空间直角坐标系, 则B(1,1,0),O2′(0,1,2),H′(1,﹣1,2),A(﹣1,﹣1,0),G(﹣1,﹣1,1),B′(1,1,2) 则=(﹣1,0,2),=(﹣2,﹣2,﹣1),=(0,﹣2,0) ∵•=0,=0 ∴BO2′⊥B′G,BO2′⊥B′H′ 即, ∵B′H′∩B′G=B′,B′H′、B′G⊂面H′GB′ ∴BO2′⊥平面H′B′G
点评:本题考查了直线与平面垂直的判定,棱柱的结构特征,平面的基本性质及推论以及空间向量的基本知识,属于中档题. |