(12分)(2011•福建)如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB.(Ⅰ)求证:CE⊥平面PAD;(Ⅱ)若P

(12分)(2011•福建)如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB.(Ⅰ)求证:CE⊥平面PAD;(Ⅱ)若P

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(12分)(2011•福建)如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB.

(Ⅰ)求证:CE⊥平面PAD;
(Ⅱ)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P﹣ABCD的体积.
答案
(Ⅰ)见解析(Ⅱ)
解析

试题分析:(I)由已知容易证PA⊥CE,CE⊥AD,由直线与平面垂直的判定定理可得
(II)由(I)可知CE⊥AD,从而有四边形ABCE为矩形,且可得P到平面ABCD的距离PA=1,代入锥体体积公式可求
解:(I)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE⊂平面ABCD,
所以PA⊥CE,
因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD
又PA∩AD=A,所以CE⊥平面PAD
(II)由(I)可知CE⊥AD
在Rt△ECD中,DE=CDcos45°=1,CE=CDsin45°=1,又因为AB=CE=1,AB∥CE
所以四边形ABCE为矩形
所以
=
又PA⊥平面ABCD,PA=1
所以
点评:本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系,几何体的体积等基础知识;考查空间想象能力、推理论证能力,运算求解的能力;考查数形结合思想,化归与转化的思想.
举一反三
(13分)(2011•广东)如图所示的几何体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的,A,A′,B,B′分别为的中点,O1,O1′,O2,O2′分别为CD,C′D′,DE,D′E′的中点.

(1)证明:O1′,A′,O2,B四点共面;
(2)设G为A A′中点,延长A′O1′到H′,使得O1′H′=A′O1′.证明:BO2′⊥平面H′B′G
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(12分)(2011•湖北)如图,已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3,点E在侧棱AA1上,点F在侧棱BB1上,且AE=2,BF=

(I) 求证:CF⊥C1E;
(II) 求二面角E﹣CF﹣C1的大小.
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(13分)(2011•天津)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD中点.

(Ⅰ)证明:PB∥平面ACM;
(Ⅱ)证明:AD⊥平面PAC;
(Ⅲ)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.
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如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,侧面PAD为等边三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD.点M在底面内运动,且满足MP=MC,则点M在正方形ABCD内的轨迹


A.                 B.                C.               D.
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设a,b为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是(  )
A.若a,b与α所成的角相等,则a∥b
B.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b
C.若a⊂α,b⊂β,a∥b,则α∥β
D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b

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