正方体中,是棱的中点,是侧面内的动点,且平面,则与平面所成角的正切值的集合是____________.
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正方体中,是棱的中点,是侧面内的动点,且平面,则与平面所成角的正切值的集合是____________.
题型:不详
难度:
来源:
正方体
中,
是棱
的中点,
是侧面
内的动点,且
平面
,则
与平面
所成角的正切值的集合是____________.
答案
解析
试题分析:取
的中点P,Q.易证,面
面
,所以点F在直线PQ上.连接
,则
即为
与平面
所成角,
,当
时,
最小;当
为PQ的中点时,
最大.
举一反三
在正方体AC
1
中,若点P在对角线AC
1
上,且P点到三条棱CD 、A
1
D
1
、 BB
1
的距离都相等,则这样的点共有 ( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.无穷多个
题型:不详
难度:
|
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在过正方体AC
1
的8个顶点中的3个顶点的平面中,能与三条棱CD 、A
1
D
1
、 BB
1
所成的角均相等的平面共有( )
A.1 个 B.4 个 C.8 个 D.12个
题型:不详
难度:
|
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(12分)(2011•重庆)如图,在四面体ABCD中,平面ABC⊥ACD,AB⊥BC,AD=CD,∠CAD=30°
(Ⅰ)若AD=2,AB=2BC,求四面体ABCD的体积.
(Ⅱ)若二面角C﹣AB﹣D为60°,求异面直线AD与BC所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
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(12分)(2011•福建)如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB.
(Ⅰ)求证:CE⊥平面PAD;
(Ⅱ)若PA=AB=1,AD=3,CD=
,∠CDA=45°,求四棱锥P﹣ABCD的体积.
题型:不详
难度:
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(13分)(2011•广东)如图所示的几何体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的,A,A′,B,B′分别为
的中点,O
1
,O
1
′,O
2
,O
2
′分别为CD,C′D′,DE,D′E′的中点.
(1)证明:O
1
′,A′,O
2
,B四点共面;
(2)设G为A A′中点,延长A′O
1
′到H′,使得O
1
′H′=A′O
1
′.证明:BO
2
′⊥平面H′B′G
题型:不详
难度:
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