在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB= 60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=" CD=" CF.(1)求证:BD⊥平面

在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB= 60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=" CD=" CF.(1)求证:BD⊥平面

题型:不详难度:来源:
在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB= 60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=" CD=" CF.
(1)求证:BD⊥平面AED;
(2)求二面角F—BD—C的正切值.

答案
(1)详见解析;(2)2.
解析

试题分析:(1)要证明直线和平面垂直,只需证明直线和平面内的两条相交直线垂直.由已知得,故只需证明,在中,由余弦定理得的关系,即的关系确定,在中,结合已知条件可判定是直角三角形,且,从而可证明BD⊥平面AED;(2)求二面角,可先找后求,过,由已知FC⊥平面ABCD,得,故,故为二面角F—BD—C的平面角,在中计算
(1)在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB= 60°,,由余弦定理可知,
,即,在中,,则是直角三角形,且,又,且,故BD⊥平面AED.
(2)过,交于点,因为FC⊥平面ABCD,,所以,所以
,因此,故为二面角F—BD—C的平面角.                  
中,,可得
因此. 即二面角F—BD—C的正切值为2.    
举一反三
如图,直四棱柱底面直角梯形,是棱上一点,.
(1)求直四棱柱的侧面积和体积;
(2)求证:平面.

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如图,在底面边长为的正方形的四棱锥中,已知,且,则直线与平面所成的角大小为                

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如图,在三棱柱中,侧棱垂直底面,
(1)求证:
(2)求二面角的大小。
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已知直线a,b异面, ,给出以下命题:①一定存在平行于a的平面
使;②一定存在平行于a的平面使;③一定存在平行于a的平面使;④一定存在无数个平行于a的平面与b交于一定点.则其中论断正确的是(      )
A.①④B.②③C.①②③D.②③④

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如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,且,点分别为的中点.
(1)求证:平面
(2)求证:
(3)求点到平面的距离.

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