试题分析:(1)由题意可根据面面垂直的性质定理来证,已知侧面底面,并且相交于,而为等腰直角三角形,为中点,所以,即垂直于两个垂直平面的交线,且平面,所以平面;(2)连结,由题意可知是异面直线与所成的角,并且三角形是直角三角形,,,,由余弦定理得;(3)利用体积相等法可得解,设点到平面的距离,即由,得, 而在中,,所以,因此,又,,从而可得解. (1)证明:在中,,为中点,. 2分 又侧面底面,平面平面,平面. 平面. 4分 (2)解:连结,在直角梯形中,,,有且.所以四边形平行四边形,.由(1)知,为锐角,所以是异面直线与所成的角. 7分 ,在中,..在中, .在中,.. 所以异面直线与所成的角的余弦值为. 9分
(3)解:由(2)得.在中,, , . 设点到平面的距离,由,得. 11分 又,解得. 13分 |