如图，已知AB∥CD，猜想图1、图2、图3中∠B，∠BED，∠D之间分别有什么关系？请分别用等式表示出它们的关系，并证明.

题型：不详难度：来源：

如图，已知AB∥CD，猜想图1、图2、图3中∠B，∠BED，∠D之间分别有什么关系？请分别用等式表示出它们的关系，并证明.

答案

图1：∠B+∠D=∠BED，图2：∠B-∠D=∠BED，∠D=∠B+∠DEB

解析

试题分析：图1：过点E作EF∥AB．运用平行线的性质解答；
图2：根据平行线的性质得∠B=∠BFD，再运用三角形的外角性质解答；
图3：根据平行线的性质得∠B=∠CFE，再运用三角形的外角性质解答．
图1：∠B+∠D=∠BED，图2：∠B-∠D=∠BED，∠D=∠B+∠DEB

在图1中，有∠BED=∠B+∠D．
证明：过点E作EF∥AB．
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF．
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D．
点评：解题的关键是读懂题意及图形特征，正确作出辅助线，运用平行线的性质及三角形的外角的性质解题.