成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、.（1）求数列的通项公式;(2)数列的前n项和为,求证:数列是等比数列.

题型：不详难度：来源：

成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、.
（1）求数列的通项公式;
(2)数列的前n项和为,求证:数列是等比数列.

答案

（1）(2)证明过程见试题解析.

解析

试题分析：（1）设成等差数列的三个正数分别为,可得，又成等比，可得方程，则等比数列的三项进一步求公比,可得通项公式.(2)等比数列前n项和为,由可知数列是等比数列.
试题解析：解:(1)设成等差数列的三个正数分别为
依题意,得
所以中的依次为
依题意,有(舍去)
故的第3项为5,公比为2.
由
所以是以为首项,2为以比的等比数列,其通项公式为        6分
(2)数列的前项和,即
所以
所以，数列是等比数列.         12分