若随机变量，则=________．

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若随机变量

，则

=________．

答案

解析

根据正态密度曲线的对称性可得这个概率值是

举一反三

已知随机变量

～

，且

，则

的方差为 .

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在某市日前进行的2009年高三第二次模拟考中，参加考试的2000名理科学生的数学成绩在90—110分的人数为800人，统计结果显示，理科学生的数学成绩服从正态分布

，则2000名理科学生的数学成绩不低于110分的人数是

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设X～N（5，1），求P（6＜X＜7）.

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在某次数学考试中，考生的成绩

服从一个正态分布，即

～N（90，100）.
(1)试求考试成绩

位于区间（70，110）上的概率是多少？
（2）若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在（80，100）间的考生大约有多少人？

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标准正态分布的概率密度函数是P(x)=

(x∈R).
（1）求证：P（x）是偶函数；
（2）求P（x）的最大值；
（3）利用指数函数的性质说明P（x）的增减性.

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