在某市日前进行的2009年高三第二次模拟考中，参加考试的2000名理科学生的数学成绩在90—110分的人数为800人，统计结果显示，理科学生的数学成绩服从正态分

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在某市日前进行的2009年高三第二次模拟考中，参加考试的2000名理科学生的数学成绩在90—110分的人数为800人，统计结果显示，理科学生的数学成绩服从正态分布

，则2000名理科学生的数学成绩不低于110分的人数是

答案

200.

解析

由2000名理科学生的数学成绩在90—110分的人数为800人，得

.又考试成绩服从正态分布

，所以

，故相应人数为200人.

举一反三

设X～N（5，1），求P（6＜X＜7）.

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在某次数学考试中，考生的成绩

服从一个正态分布，即

～N（90，100）.
(1)试求考试成绩

位于区间（70，110）上的概率是多少？
（2）若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在（80，100）间的考生大约有多少人？

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标准正态分布的概率密度函数是P(x)=

(x∈R).
（1）求证：P（x）是偶函数；
（2）求P（x）的最大值；
（3）利用指数函数的性质说明P（x）的增减性.

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设X～N（1，2²），试求
（1）P（-1＜X≤3);
(2)P(3＜X≤5);
(3)P(X≥5).

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工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N(4，

)，问在一次正常的试验中，取1 000个零件时，不属于区间（3，5）这个尺寸范围的零件大约有多少个？

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