设X～N（1，22），试求（1）P（-1＜X≤3);(2)P(3＜X≤5);(3)P(X≥5).

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设X～N（1，2²），试求
（1）P（-1＜X≤3);
(2)P(3＜X≤5);
(3)P(X≥5).

答案

（1）0.682 6（2）0.135 9（3）0.022 8

解析

∵X～N（1，2²），∴

=1，

=2.
（1）P（-1＜X≤3)=P(1-2＜X≤1+2)=P（

＜X≤

)="0.682" 6.
（2）∵P（3＜X≤5)=P(-3＜X≤-1)
∴P(3＜X≤5)=

［P(-3＜X≤5)-P(-1＜X≤3)］=

［P(1-4＜X≤1+4)-P(1-2＜X≤1+2)］
=

［P(

-2

＜X≤

)-P(

＜X≤

)］=

×(0.954 4-0.682 6)="0.135" 9.
(3)∵P(X≥5)=P(X≤-3),
∴P(X≥5)=

［1-P(-3＜X≤5)］=

［1-P(1-4＜X≤1+4)］
=

［1-P(

-2

＜X≤

)］=

（1-0.954 4)="0.022" 8.

举一反三

工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N(4，

)，问在一次正常的试验中，取1 000个零件时，不属于区间（3，5）这个尺寸范围的零件大约有多少个？

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设X～N（10，1）.
（1）证明：P（1＜X＜2)=P（18＜X＜19);
(2)设P（X≤2）=a,求P(10＜X＜18).

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某市有210名初中学生参加数学竞赛预赛，随机调阅了60名学生的答卷，成绩列表如下：

成绩（分）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人数分布	0	0	0	6	15	21	12	3	3	0

（1）求样本的数学平均成绩及标准差；（精确到0.01）
（2）若总体服从正态分布，求此正态曲线的近似方程.

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灯泡厂生产的白炽灯寿命X(单位:h),已知X～N(1 000,30²),要使灯泡的平均寿命为1 000 h的概率为99.7%,问灯泡的平均寿命应控制在多少小时以上?

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如图，是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布密度曲线的解析式，并求出正态总体随机变量的均值和方差．

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