设X～N（10，1）.（1）证明：P（1＜X＜2)=P（18＜X＜19);(2)设P（X≤2）=a,求P(10＜X＜18).

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设X～N（10，1）.
（1）证明：P（1＜X＜2)=P（18＜X＜19);
(2)设P（X≤2）=a,求P(10＜X＜18).

答案

（1）证明略（2）

-a

解析

（1）证明因为X～N(10,1),所以，正态曲线P（x）关于直线x=10对称，而区间［1，2］和［18，19］关于直线x=10对称，所以

P(x)dx=

P（x）dx，
即P（1＜X＜2)=P（18＜X＜19）.

（2）解 P(10＜X＜18)=P(2＜X＜10)
=P(X＜10)-P(X≤2)=

-a.

举一反三

某市有210名初中学生参加数学竞赛预赛，随机调阅了60名学生的答卷，成绩列表如下：

成绩（分）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人数分布	0	0	0	6	15	21	12	3	3	0

（1）求样本的数学平均成绩及标准差；（精确到0.01）
（2）若总体服从正态分布，求此正态曲线的近似方程.

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灯泡厂生产的白炽灯寿命X(单位:h),已知X～N(1 000,30²),要使灯泡的平均寿命为1 000 h的概率为99.7%,问灯泡的平均寿命应控制在多少小时以上?

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如图，是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布密度曲线的解析式，并求出正态总体随机变量的均值和方差．

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生产工艺工程中产品的尺寸偏差

，如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过4mm的为合格品，求生产5件产品的合格率不小于

的概率．（精确到0.001）．

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在函数

，

的图象中，试指出曲线的位置，对称轴、渐近线以及函数的奇偶性、单调性和最大值分别是什么；指出参数

与曲线形状的关系，并运用指数函数的有关性质加以说明．

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