设X~N(5,1),求P(6<X<7).
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设X~N(5,1),求P(6<X<7).
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设X~N(5,1),求P(6<X<7).
答案
0.135 9
解析
由已知
="5,"
=1.∵P(4<X<6)="0.682" 6.
P(3<X<7)="0.954" 4.
∴P(3<X<4)+P(6<X<7)
="0.954" 4-0.682 6="0.271" 8.
如图,由正态密度曲线的对称性可得
P(3<X<4)=P(6<X<7)
∴P(6<X<7)=
="0.135" 9.
举一反三
在某次数学考试中,考生的成绩
服从一个正态分布,即
~N(90,100).
(1)试求考试成绩
位于区间(70,110)上的概率是多少?
(2)若这次考试共有2 000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人?
题型:不详
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标准正态分布的概率密度函数是P(x)=
·
(x∈R).
(1)求证:P(x)是偶函数;
(2)求P(x)的最大值;
(3)利用指数函数的性质说明P(x)的增减性.
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设X~N(1,2
2
),试求
(1)P(-1<X≤3);
(2)P(3<X≤5);
(3)P(X≥5).
题型:不详
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工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N(4,
),问在一次正常的试验中,取1 000个零件时,不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有多少个?
题型:不详
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设X~N(10,1).
(1)证明:P(1<X<2)=P(18<X<19);
(2)设P(X≤2)=a,求P(10<X<18).
题型:不详
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