已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=a，线段 BD、CE交于点M．（1 ）如图1 ，若AB=AC，AD=AE①问线段BD与CE有怎样的数量关系

题型：辽宁省中考真题难度：来源：

已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=a，线段 BD、CE交于点M．
（1 ）如图1 ，若AB=AC，AD=AE
①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；
②求∠BMC的大小（用a表示）
（2 ）如图2 ，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE 则线段BD与CE的数量关系为          ，∠BMC=          （用a表示）
（3 ）在（2 ）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接 EC并延长交BD于点M.∠BMC=          （用a表示）．

  
                                   图1                                                                                       图2

答案

解：（1 ）①BD=CE              
∵AD=AE
∴∠AED=∠ADE=α
∴∠DAE=180 °-2 ∠ADE=180 °-2 α
同理可得：∠BAC=180 °-2 α                          
∴∠DAE = ∠BAC
∴∠DAE+ ∠BAE = ∠BAC+ ∠BAE
 即：∠BAD = ∠CAE            
在△ABD 与△ACE 中

∴△ABD≌△ACE（SAS）  
∴BD=CE          
② ∵△ABD≌△ACE
∴∠BDA = ∠CEA
 ∵∠BMC= ∠MCD+ ∠MDC    
∴∠BMC= ∠MCD+ ∠CEA =∠EAD=180 °
（2）BD=kCE
  
（3）画图正确