如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,CD⊥BC,E为BC上一点,且AB=CE,CD=BE.(1)求证:∠AED=90°;(2)若EN平分∠AED交AD于N,试判

如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,CD⊥BC,E为BC上一点,且AB=CE,CD=BE.(1)求证:∠AED=90°;(2)若EN平分∠AED交AD于N,试判

题型:四川省期末题难度:来源:
如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,CD⊥BC,E为BC上一点,且AB=CE,CD=BE.
(1)求证:∠AED=90°;
(2)若EN平分∠AED交AD于N,试判断△BCN的形状,并证明;
(3)在(2)问的条件下,猜想:△BNC与四边形ABCD的面积有何数量关系?并说明理由.
答案
(1)证明:∵AB⊥BC,CD⊥BC,
∴∠ABE=∠ECD=90°,
∵在△ABE和△ECD中,
∴△ABE≌△ECD(SAS),
∴∠AEB=∠EDC,
∵∠EDC+∠DEC=90°,
∴∠AEB+∠DEC=90°,
∴∠AED=90°;
(2)解:△BCN为等腰直角三角形.
证明:∵△ABE≌△ECD,
∴AE=DE,∠BAE=∠DEC,
∵∠AED=90°,
∴△AED为等腰直角三角形,
∵EN平分∠AED,
∴∠NED=∠NAE=45°,EN⊥AD,
∴∠BAN=∠CEN,AN=EN,
∵在△BAN和△CEN中,
∴△BAN≌△CEN(SAS),
∴NB=NC,∠ANB=∠ENC,
∵∠ANB+∠BNE=90°,
∴∠ENC+∠BME=90°,
∴△BNC为等腰直角三角形;
(3)解:2S△BNC=S梯形ABCD
理由如下:作NM⊥BC,
∵△AED为等腰直角三角形,EN平分∠AED,
∴N点为AD的中点,
∵AB⊥BC,CD⊥BC,NM⊥BC,
∴AB∥CD∥MN,
∴M点为BC的中点,
∴MN为梯形ABCD的中位线,NE⊥BC,
∴S△BNC=BC·NE·,S梯形ABCD=BC·NE,
∴2S△BNC=S梯形ABCD
举一反三
如图,C为AB的中点。四边形ACDE为平行四边形,BE与CD相交于点F。求证:EF=BF。
题型:江苏中考真题难度:| 查看答案
已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD和CE为△ABC的高,BD和CE相交于点O.求证:OB=OC.
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如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由.
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如图,点A,B,C,D在一条直线上,△ABF≌△DCE.你能得出哪些结论?(请写出三个以上的结论)
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如图,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′,已知∠AP′B=135°,P′A:P′C=1:3,则P′A:PB=
[     ]
A.1:
B.1:2
C.:2
D.1:
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
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