已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证:BC=DE.
题型:广东省月考题难度:来源:
已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证:BC=DE. |
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答案
证明:∵∠BAD=∠CAE, ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC. 即∠BAC=∠DAE, 又∵AB=AD,AC=AE, ∴△ABC≌△DAE. ∴BC=DE. |
举一反三
已知:如图,E、F在AC上,AD∥CB且AD=CB,∠D=∠B. 求证:AE=CF. |
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如图,已知AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,求证:AD垂直平分EF. |
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已知:如图,在等边三角形ABC中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,连接AD、BE交于点P,作BQ⊥AD,垂足为Q.求证:BP=2PQ. |
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请阅读,完成证明和填空. 九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果,内容如下: |
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(1)如图1,正三角形ABC中,在AB、AC边上分别取点M、N,使BM=AN,连接BN、CM,发现BN=CM,且∠NOC=60度.请证明:∠NOC=60度. (2)如图2,正方形ABCD中,在AB、BC边上分别取点M、N,使AM=BN,连接AN、DM,那么AN=( ),且∠DON=( )度. (3)如图3,正五边形ABCDE中,在AB、BC边上分别取点M、N,使AM=BN,连接AN、EM,那么AN=( ),且∠EON=( )度. (4)在正n边形中,对相邻的三边实施同样的操作过程,也会有类似的结论. 请大胆猜测,用一句话概括你的发现:( ). |
如图,已知四边形ABCD是等腰梯形,AB=DC,AD∥BC,PB=PC.求证:PA=PD. |
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