已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连接AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：BP=2PQ．

题型：月考题难度：来源：

答案

证明：∵AE=CD，AC=BC，
∴EC=BD；
又∵∠C=∠ABC=60°，AB=BC，
∴△BEC≌△ADB（SAS），
∴∠EBC=∠BAD；
∵∠ABE+∠EBC=60°，
则∠ABE+∠BAD=60°，
∵∠BPQ是△ABP外角，
∴∠ABP+∠BAP=60°=∠BPQ，
又∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ．

举一反三

请阅读，完成证明和填空．九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：

（1）如图1，正三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM=AN，连接BN、CM，发现BN=CM，且∠NOC=60度．请证明：∠NOC=60度．
（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、DM，那么AN=（    ），且∠DON=（    ）度．
（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、EM，那么AN=（    ），且∠EON=（    ）度．
（4）在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．请大胆猜测，用一句话概括你的发现：（    ）．

题型：广东省期末题难度：| 查看答案

如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求证：PA=PD．

题型：重庆市期末题难度：| 查看答案

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.

（1）求证：△AMD≌△BME；
（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长．

题型：陕西省期末题难度：| 查看答案

已知在△ABC中，∠B=2∠C，∠A的平分线AD交BC边于点D．求证：AC=AB+BD．

题型：山东省期中题难度：| 查看答案

如图△ABC中，∠BAC=90°，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACQ重合，如果AP=3，那么△APQ的面积是多少？

题型：北京期中题难度：| 查看答案