如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,G是边AB上的一点,过点G作GE∥DC交BC边于点E,F是EC的中点,连接GF并延长交DC的延长线于点H.求证:BG=C
题型:福建省月考题难度:来源:
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,G是边AB上的一点,过点G作GE∥DC交BC边于点E,F是EC的中点,连接GF并延长交DC的延长线于点H.求证:BG=CH. |
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答案
证明:在△GEF和△HCF中, ∵GE∥DC, ∴∠GEF=∠HCF, ∵F是EC的中点, ∴FE=FC,而∠GFE=∠CFH(对顶角相等), ∴△GEF≌△HCF, ∴GE=HC,四边形ABCD为等腰梯形, ∴∠B=∠DCB, ∵GE∥DC, ∴∠GEB=∠DCB, ∴∠GEB=∠B, ∴GB=GE=HC, ∴BG=CH. |
举一反三
如图,在△ABC和△DEF中,B、E、C、F在同一直线上,下面有四个条件,请你从中选三个作为题设,余下的一个作为结论,写出一个正确的命题,并加以证明. ①AB=DE,②AC=DF,③∠ABC=∠DEF,④BE=CF. |
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在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证: ①△ADC≌△CEB; ②DE=AD+BE; (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD﹣BE; (3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明. |
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如图,P为矩形ABCD对角线BD上一点,过P作矩形两边的平行线,则图中阴影部分的面积S1 ( )S2(填“>”“<”“=”) |
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如图,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=AB,点G、E、F分别为边AB、BC、AC的中点.求证:DF=BE. |
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已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证:BC=DE. |
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