如图,在△ABC和△DEF中,B、E、C、F在同一直线上,下面有四个条件,请你从中选三个作为题设,余下的一个作为结论,写出一个正确的命题,并加以证明. ①AB=
题型:福建省月考题难度:来源:
如图,在△ABC和△DEF中,B、E、C、F在同一直线上,下面有四个条件,请你从中选三个作为题设,余下的一个作为结论,写出一个正确的命题,并加以证明. ①AB=DE,②AC=DF,③∠ABC=∠DEF,④BE=CF. |
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答案
解:将①②④作为题设,③作为结论,可写出一个正确的命题,如下: 已知:如图,在△ABC和△DEF中,B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF. 求证:∠ABC=∠DEF. 证明:在△ABC和△DEF中 ∵BE=CF ∴BC=EF 又∵AB=DE,AC=DF ∴△ABC≌△DEF(SSS) ∴∠ABC=∠DEF. 将①③④作为题设,②作为结论,可写出一个正确的命题,如下: 已知:如图,在△ABC和△DEF中,B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,∠ABC=∠DEF,BE=CF. 求证:AC=DF. 证明:在△ABC和△DEF中 ∵BE=CF ∴BC=EF 又∵AB=DE,∠ABC=∠DEF ∴△ABC≌△DEF(SAS) ∴AC=DF.
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举一反三
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证: ①△ADC≌△CEB; ②DE=AD+BE; (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD﹣BE; (3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明. |
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如图,P为矩形ABCD对角线BD上一点,过P作矩形两边的平行线,则图中阴影部分的面积S1 ( )S2(填“>”“<”“=”) |
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如图,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=AB,点G、E、F分别为边AB、BC、AC的中点.求证:DF=BE. |
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已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证:BC=DE. |
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已知:如图,E、F在AC上,AD∥CB且AD=CB,∠D=∠B. 求证:AE=CF. |
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