如图，在中，，，为的中点，交于点，交于点，且，过作∥交的延长线于点。（1）求证：；（2）若，，求线段的长。

题型：期末题难度：来源：

如图，在中，，，为的中点，交于点，交于点，且，过作∥交的延长线于点。
（1）求证：；
（2）若，，求线段的长。

答案

解:（1）∵D是AB的中点，
∴AD=BD，
又∵AG ∥BC ，
∴∠GAD= ∠FBD，
∵∠ADG=∠BDF， 
∴△ADG≌△BDF，
∴AG=BF；  
（2）连接EG。
由（1）△ADG ≌△BDF 可得，GD=FD ，且，
∴EG=EF。     
∵∥，，
∴∠EAG+∠ACB=90°，即∠EAG=90°， 
∴在EAG中，,
∴,
且，
∴.