如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF。(1)试说明BE=DF; (2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接E
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如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF。 (1)试说明BE=DF; (2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM。判断四边形AEMF是什么特殊四边形,并说明你的理由。 |
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答案
证明:(1 )∵正方形ABCD , ∴∠D= ∠B=90°,AB=AD=BC=CD , 在Rt △ABE 与Rt △ADF 中, ∵ AB=AD AE=AF , ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF (HL ), ∴BE=DF ; (2 )四边形AEGF 是菱形. 证明:∵△ABE ≌△ADF , ∴∠BAE= ∠DAF ,AE=AF ∵四边形ABCD 是正方形, ∴AC 平分∠BAD , ∴∠EAC= ∠FAC , 又∵AE=AF , ∴AO 垂直平分EF , 又∵OG=OA , ∴四边形AEGF 是平行四边形, ∵AO ⊥EF , ∴平行四边形AEGF 是菱形。 |
举一反三
如图,△ABC≌△FDE,∠C=40°,∠F=110°,则∠B等于 |
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(A)20° (B)30° (C)40° (D)150° |
已知:如图,AB∥CD,AB=CD,AD、BC相交于点O,过点O作直线分别交AB、CD于E、F, 求证:BE=CF. |
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已知:AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F,求证:EF平分∠AEB. |
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已知:如图,AD是△ABC的中线,点E在AD上,BE=AC,延长BE交于AC于F,求证:AF=EF. |
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如图所示,在□ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AE=CF。请你以F为一个端点,和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可)。 (1)连接 _________ ; (2)猜想: _________ =_________; (3)证明。 |
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